26ª TUTORÍA COLECTIVA (24 de mayo)

Se recomienda hacer el MODELO DE EXAMEN PARA LA TERCERA EVALUACIÓN  (disponible en el Curso en el Aula Virtual)

Los temas que entran en el examen de la tercera evaluación son los siguientes:

• Gráficas y funciones (Unidad 7)
• Funciones polinómicas: rectas y parábolas (Unidad 8)
• Estadística (Unidad 9)
• Cálculo de probabilidades (Unidad 10)
• Geometría y medida (Unidad 6)

Fecha y hora del examen presencial de 3ª evaluación: MIÉRCOLES 31 DE MAYO 19:00

25 ª TUTORÍA COLECTIVA (17 de mayo)

Como trabajo semanal se propone terminar el estudio del tema  GEOMETRÍA Y MEDIDA realizando los ejercicios que se indican en los siguientes apartados del documento:

• Cuerpos geométricos.
• Poliedros irregulares: prismas y pirámides
• Áreas y volúmenes de poliedros irregulares

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II" .

24ª TUTORÍA COLECTIVA (10 de mayo)

Se comienza la unidad 6: GEOMETRÍA Y MEDIDA. Esta unidad estaba programada inicialmente para la segunda evaluación pero, por no haber podido tratarla en las tutorías correspondientes, es el último tema de la tercera evaluación.

Los contenidos de este tema que van a exigirse en los exámenes, y los ejercicios y problemas del libro de texto que se recomienda hacer, pueden verse en el documento entregado en la tutoría, y al que al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Se suponen conocidas las unidades de medida de masa, capacidad, longitud, superficie y volumen en el Sistema Métrico y que se sabe pasar de una unidad a otra. Para repasar dichos conceptos se ha entregado un documento al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

SISTEMA MÉTRICO

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II" en el que también puede verse un vídeo musical sobre el Teorema de Tales.

Como trabajo semanal se propone estudiar los siguientes contenidos:

• Teorema de Pitágoras
• Figuras semejantes. Perímetros, áreas y figuras de polígonos semejantes.
• El Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

23ª TUTORÍA COLECTIVA (3 de mayo)

Se han visto los principales puntos de  la unidad 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.


Se han visto los apartados 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS y 2. CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN EXPERIMENTOS ALEATORIOS SIMPLES (los únicos que se exigirán en los exámenes)

Hay que tener claro el concepto de experimento aleatorio, cuyos resultados dependen del azar por lo que no se pueden predecir.

Es necesario conocer el concepto de "espacio muestral" de un experimento aleatorio o conjunto de todos los resultados elementales posibles del experimento y que se suele designar con la letra E, y el concepto de "suceso" como subconjunto del espacio muestral.
El espacio muestral, E, como subconjunto de sí mismo, es el suceso seguro. El conjunto vacío, que no tiene ningún elemento, es el suceso imposible.

Hay que aprender a calcular el suceso contrario de un suceso dado, la unión de dos sucesos y la intersección de dos sucesos. Se recomienda trabajar el ejercicio 3 de la página 392.

Después de la definición de intersección de dos sucesos, en el libro de texto sobra la frase sin sentido "Se trata por tanto de dos sucesos compatibles". Se debe añadir, en cambio, la definición de SUCESOS INCOMPATIBLES como sucesos cuya intersección es el conjunto vacío.

Hay que entender el concepto de probabilidad de un suceso como el número al que tiende la frecuencia relativa con la que se produce dicho suceso cuando el experimento se realiza muchísimas veces (un número de veces que tiende a infinito). 

Hay que conocer las propiedades de la probabilidad (apartado 2.2. páginas 393-394) y saber aplicar la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso. Se recomienda trabajar los ejercicios 2 y 3 de la página 394.

De los ejercicios de autoevaluación (página 400) se proponen los siguientes: 1, 2, 6, 12, 13, 15, 16.

22ª TUTORÍA COLECTIVA (26 de abril)

Se deben estudiar los siguientes contenidos para finalizar el estudio de la unidad 9:

4.MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN y 5.MEDIDAS DE DISPERSIÓN (páginas 372-376).

Hay que conocer las definiciones de media aritmética, mediana y moda y saber calcular estos medidas de centralización. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 372 y 373 (incluidos los de los márgenes) y el ejercicio 1 de la página 374.

También hay que conocer las definiciones y saber calcular la medidas de posición: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 376, el ejercicio 1 de la página 377 y el ejercicio 7 de la página 388

21ª TUTORÍA COLECTIVA (19 de abril)

Se propone para esta semana estudiar los siguientes contenidos de la unidad 9 ESTADÍSTICA . 

1.CARACTERES O VARIABLES ESTADÍSTICAS y 2. RECUENTO Y AGRUPACIÓN DE DATOS. (páginas 366-369)

Hay que tener claros los conceptos de población y muestra en un estudio estadístico y conocer los distintos tipos de variables estadísticas (cualitativa, cuantitativa discreta, cuantitativa continua)

Hay que conocer las definiciones y saber calcular las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y frecuencias absolutas acumuladas de los distintos valores de la variable en un estudio estadístico, tanto para variables discretas (con pocos valores diferentes) como para variables continuas con datos agrupados en intervalos de clase.

Las frecuencias relativas pueden expresarse en forma de fracción, o en forma decimal (dando el resultado de la división definida por la fracción), o en forma de porcentaje (multiplicando por 100 la expresión decimal y añadiendo el símbolo %)

No es necesario formar los intervalos de clase para datos agrupados como se explica en la página 368 del libro de texto. En los exámenes se darán ya formados los intervalos de clase con sus frecuencias absolutas. En la realización de los ejercicios se recomienda mirar las soluciones para tomar los mismos intervalos de clase y poder comparar los resultados.

3. REPRESENTACIONES GRÁFICAS (página 369).

Se recomienda trabajar los ejemplos con diagrama de barras y con histograma de la página 370.

El ejemplo con diagrama de sectores de la página 371 se ha completado con el cálculo de los ángulos que corresponden a cada sector circular. Para ello hay que multiplicar los 360 grados del circulo completo por la frecuencia relativa de cada valor, como se muestra en la siguiente tabla:

xi	fi	Frecuencias relativas hi	Ángulos αi
0	5	5/20 = 0,25 = 25 %	25% de 360° = 0,25·360° = 90°
1	8	8/20 = 0,4 = 40 %	40 % de 360° = 0,4 · 360° =144°
2	4	4/20 = 0,2 = 20 %	20 % de 360° = 0,2 · 360° =72°
3	2	2/20 = 0,1 = 10 %	10 % de 360° = 0,1 · 360° =36°
4	1	1/20 = 0,05 = 5 %	5 % de 360° = 0,05 · 360° =18°

Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 371 (mirar el solucionario para tomar los mismos intervalos de clase en el ejercicio 2)

20ª TUTORÍA COLECTIVA (29 de marzo)

Se ha visto el punto 2 de la unidad 8 (FUNCIONES CUADRÁTICAS)

Hay que saber que una función polinómica de segundo grado tiene una gráfica llamada parábola y hay que aprender a hallar los elementos importantes para representarla:

1. Hallar el eje de simetría.
2. Hallar la coordenadas del vértice.
3. Hallar los puntos de corte con los ejes cartesianos.

Completando la información anterior con algunos puntos más o tabla de valores se dibuja la gráfica de la función.

Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 360, el ejercicio 1 de la página 361 y los ejercicios de autoevaluación (p.364) 15, 16, 17, 18 y 19

19ª TUTORÍA COLECTIVA (22 de marzo)

Se ha trabajado los siguientes apartados de la unidad 8 (página 358):

• Obtención de la ecuación de la recta afín a partir de la pendiente y un punto.
• Obtención de la ecuación de la recta afín a partir de dos puntos.

Hay que saber obtener la expresión algebraica de la función afín cuando se da su gráfica, es decir, hallar la ecuación de una recta representada en un sistema de coordenadas cartesiano. Para ello es conveniente aprender la fórmula para calcular la pendiente como el cociente de la variación de la ordenada  entre la variación de la abscisa entre dos puntos de la recta y la ecuación de la recta en forma punto-pendiente que se dan en la página 358.

Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios de la página 359.

De la autoevaluación (páginas 363 y 364) se pueden trabajar los ejercicios del 1 al 14. Se recomienda hacer, como mínimo, los ejercicios 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.

Se recomienda repasar de la unidad 5 el apartado 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS (pg. 289) y aplicar lo aprendido en este tema sobre representación de rectas para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método gráfico: la solución  es el punto de corte de las dos rectas que forman el sistema.

Se recomienda resolver los ejercicios 1 y 5 de la página 290, y el ejercicio 36 de la página 294, primero gráficamente y después aplicando el método de reducción, comprobando que se obtiene el mismo resultado.