VACACIONES

Enhorabuena a los que habéis aprobado la primera evaluación.

Ánimo para seguir aprendiendo a todos.








FELIZ  2018

EXAMEN PRESENCIAL DE 1ª EVALUACIÓN

El examen presencial de la 1ª evaluación es el martes 12 de diciembre de 2017

El horario oficial del examen es de 19:00 a 20:30, pero los alumnos que deseen más tiempo para hacer el examen pueden empezarlo a partir de las 18:00, con la condición de no salir del aula de examen antes de las 19:30. Ningún alumno al que se haya entregado el examen puede salir del aula antes de las 19:30.


Se recuerda que es necesario enseñar el DNI o documento de identidad oficial, que en el examen de la primera evaluación no se podrá usar calculadora y que si suena o se ve un móvil el alumno puede ser expulsado del examen.

11ª TUTORÍA COLECTIVA (5 de diciembre)

Se han repasado los principales contenidos de las unidades 0, 1y 2 haciendo los ejercicios del modelo de examen para la primera evaluación que puede verse en el Curso en el Aula Virtual.

10ª TUTORÍA COLECTIVA (28 de noviembre)

Se han repasado los principales conceptos de la unidad 2.

Como propuesta de trabajo semanal se recomienda hacer los ejercicios de autoevaluación de la página 11 y los ejercicios y problemas de las páginas 12 y 13, exceptuando los ejercicios sobre interés bancario, escalas, aleaciones, mezclas (que no entrarán en el examen de evaluación)

Las soluciones de todos los ejercicios y actividades propuestas pueden verse al final de la unidad 2

9ª TUTORÍA COLECTIVA (21 de noviembre)

Se han visto los siguientes apartados de la unidad 2:

• 2.3. REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
• 3.1 PROBLEMAS DE PORCENTAJES.
• 3.2. PROBLEMAS DE AUMENTO PORCENTUAL.
• 3.3. PROBLEMAS DE DISMINUCIÓN PORCENTUAL.
• 3.4. PROBLEMAS DE PORCENTAJES ENCADENADOS.

Como propuesta de trabajo semanal se recomienda estudiar estos apartados y hacer las actividades propuestas 4 y 6.

8ª TUTORÍA COLECTIVA (14 de noviembre)

Hemos comenzado la unidad 2 (PROPORCIONALIDAD). Los apuntes para estudiar los contenidos de este tema están disponibles en el Curso en el Aula Virtual.

La propuesta de trabajo semanal es estudiar los siguientes apartados:

• 1. RAZÓN Y PROPORCIÓN y realizar las actividades propuestas 1
• 2.1. RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA y realizar las actividades propuestas 2
• 2.2. RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA y realizar las actividades propuestas 3

7ª TUTORÍA COLECTIVA (7 de noviembre)

Se han visto los principales contenidos de los siguientes apartados de la unidad 1:

• 2. NÚMEROS IRRACIONALES. Hay que saber que un número irracional es el que no se puede expresar como fracción de números enteros y que, por ello, la expresión decimal de un número irracional tiene infinitas cifras sin ningún período. También hay que saber determinar en qué casos una raíz es un número irracional.
• 3. EL CONJUNTO DE LOS NÚMERO REALES. 
• 3.1. Debe leerse este apartado para saber que el conjunto de los números reales está formado por los números racionales y los números irracionales. Hay que conocer la equivalencia entre el conjunto de puntos de una recta y el conjunto de los números reales.
• 3.2. Hay que saber representar intervalos abiertos o cerrados en la recta real para temas posteriores (pero no se preguntará sobre este apartado en el examen de la 1ª evaluación)
• 3.3. Hay que aprender a dar la aproximación de un número decimal por redondeo y acostumbrarse a redondear siempre los resultados.
• 4. NOTACIÓN CIENTÍFICA. Hay que saber expresar un número en notación científica, pasar un número expresado en notación científica a notación decimal estándar y a operar con números en notación científica aprovechando las propiedades de las potencias.
• 5. RADICALES. De este apartado solamente se exigirá conocer la definición de raíz enésima de un número y la expresión de una raíz como potencia de exponente fraccionario. No se exigirán las propiedades de las operaciones con radicales.

Se recomienda trabajar las actividades propuestas 7, 8, 9, 10 y de las actividades propuestas 11 los ejercicios 1, 2, 3 y 4. (Todas las soluciones vienen al final de la unidad)

Se recomienda trabajar las ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN  2 (exceptuando los ejercicios 4 y 8) y los EJERCICIOS Y PROBLEMAS DEL FINAL DEL TEMA (exceptuando los ejercicios 27, 28, 29 y 30)

6ª TUTORÍA COLECTIVA (31 de octubre)

Se han visto los siguientes apartados de  la UNIDAD 1 :

1.8. FRACCIONES Y DECIMALES (Pg. 10)
1.9. PROBLEMAS CON FRACCIONES.

Se propone como trabajo semanal estudiar los contenidos de dichos apartados,  hacer las actividades propuestas  4, 5 y 6, y las actividades de autoevaluación 1

5ª TUTORÍA COLECTIVA (24 de octubre)

Se han visto los siguientes apartados de  la UNIDAD 1 :

1.6. Representación en la recta numérica.
1.7. Operaciones con fracciones.

Se propone como trabajo semanal estudiar los contenidos de dichos apartados  y hacer las actividades propuestas 3 y 4.

4ª TUTORÍA COLECTIVA (17 de octubre)

Hemos comenzado la UNIDAD 1 - Números reales y números irracionales. Los números reales

El documento en pdf puede descargarse en el Curso en el Aula Virtual

Se propone como trabajo semanal estudiar los apartados 1.1. , 1.2. , 1.3. , 1.4. y 1.5. y hacer las actividades propuestas en dichos apartados.

3ª TUTORÍA COLECTIVA (10 de octubre)

Hemos visto el último apartado de la Unidad 0: NÚMEROS ENTEROS.

La propuesta de trabajo semanal es estudiar los contenidos y hacer los ejercicios correspondientes a este apartado.

En la tutoría individual se resolvieron dudas y se trabajaron ejercicios de la Unidad 0. Pueden consultarse las soluciones de los ejercicios de la unidad 0 en el Curso en el Aula Virtual

2ª TUTORÍA COLECTIVA (3 de octubre)

Hemos trabajado los contenidos sobre DIVISIBILIDAD de la UNIDAD 0.

La propuesta de trabajo semanal es estudiar dichos contenidos y hacer los ejercicios correspondientes.

Pueden consultarse las soluciones de los ejercicios de la unidad 0 en el Curso en el Aula Virtual

1ª TUTORÍA COLECTIVA (26 de septiembre)

Hemos visto los primeros puntos de la unidad 0 (repaso de contenidos que se suponen adquiridos en el nivel I):

• ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.
• NÚMEROS NATURALES
• OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Y PROPIEDADES.
• OPERACIONES COMBINADAS Y PRIORIDADES.

El documento de estudio de la unidad 0 se entregó en la tutoría colectiva. Los alumnos que no asistieron a la tutoría pueden descargarse el documento en el Curso en el Aula Virtual.

Se recomienda estudiar dichos contenidos y trabajar los ejercicios y actividades correspondientes (se pueden consultar las soluciones en el Curso en el Aula Virtual)

En la tutoría individual del próximo martes se resolverán las dudas que se planteen.

COMIENZA EL CURSO 2017-2018

El martes 26 de septiembre tenemos las primeras tutorías del curso:

• de 17:50 a 18:45 la tutoría colectiva.
• de 18:45 a 19:40 la tutoría individual.

Comenzaremos haciendo un repaso de contenidos del nivel I que se suponen adquiridos y que pueden estudiarse en el documento UNIDAD 0 (NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS) que puede descargarse en el Curso en el Aula Virtual

26ª TUTORÍA COLECTIVA (24 de mayo)

Se recomienda hacer el MODELO DE EXAMEN PARA LA TERCERA EVALUACIÓN  (disponible en el Curso en el Aula Virtual)

Los temas que entran en el examen de la tercera evaluación son los siguientes:

• Gráficas y funciones (Unidad 7)
• Funciones polinómicas: rectas y parábolas (Unidad 8)
• Estadística (Unidad 9)
• Cálculo de probabilidades (Unidad 10)
• Geometría y medida (Unidad 6)

Fecha y hora del examen presencial de 3ª evaluación: MIÉRCOLES 31 DE MAYO 19:00

25 ª TUTORÍA COLECTIVA (17 de mayo)

Como trabajo semanal se propone terminar el estudio del tema  GEOMETRÍA Y MEDIDA realizando los ejercicios que se indican en los siguientes apartados del documento:

• Cuerpos geométricos.
• Poliedros irregulares: prismas y pirámides
• Áreas y volúmenes de poliedros irregulares

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II" .

24ª TUTORÍA COLECTIVA (10 de mayo)

Se comienza la unidad 6: GEOMETRÍA Y MEDIDA. Esta unidad estaba programada inicialmente para la segunda evaluación pero, por no haber podido tratarla en las tutorías correspondientes, es el último tema de la tercera evaluación.

Los contenidos de este tema que van a exigirse en los exámenes, y los ejercicios y problemas del libro de texto que se recomienda hacer, pueden verse en el documento entregado en la tutoría, y al que al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

GEOMETRÍA Y MEDIDA

Se suponen conocidas las unidades de medida de masa, capacidad, longitud, superficie y volumen en el Sistema Métrico y que se sabe pasar de una unidad a otra. Para repasar dichos conceptos se ha entregado un documento al que se puede acceder a través del siguiente enlace:

SISTEMA MÉTRICO

Se recuerda que estos documentos, así como la programación completa de la materia están disponibles en el Curso en el AULA VIRTUAL  "Módulo de Matemáticas - ESPAD Nivel II" en el que también puede verse un vídeo musical sobre el Teorema de Tales.

Como trabajo semanal se propone estudiar los siguientes contenidos:

• Teorema de Pitágoras
• Figuras semejantes. Perímetros, áreas y figuras de polígonos semejantes.
• El Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

23ª TUTORÍA COLECTIVA (3 de mayo)

Se han visto los principales puntos de  la unidad 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.


Se han visto los apartados 1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS y 2. CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN EXPERIMENTOS ALEATORIOS SIMPLES (los únicos que se exigirán en los exámenes)

Hay que tener claro el concepto de experimento aleatorio, cuyos resultados dependen del azar por lo que no se pueden predecir.

Es necesario conocer el concepto de "espacio muestral" de un experimento aleatorio o conjunto de todos los resultados elementales posibles del experimento y que se suele designar con la letra E, y el concepto de "suceso" como subconjunto del espacio muestral.
El espacio muestral, E, como subconjunto de sí mismo, es el suceso seguro. El conjunto vacío, que no tiene ningún elemento, es el suceso imposible.

Hay que aprender a calcular el suceso contrario de un suceso dado, la unión de dos sucesos y la intersección de dos sucesos. Se recomienda trabajar el ejercicio 3 de la página 392.

Después de la definición de intersección de dos sucesos, en el libro de texto sobra la frase sin sentido "Se trata por tanto de dos sucesos compatibles". Se debe añadir, en cambio, la definición de SUCESOS INCOMPATIBLES como sucesos cuya intersección es el conjunto vacío.

Hay que entender el concepto de probabilidad de un suceso como el número al que tiende la frecuencia relativa con la que se produce dicho suceso cuando el experimento se realiza muchísimas veces (un número de veces que tiende a infinito). 

Hay que conocer las propiedades de la probabilidad (apartado 2.2. páginas 393-394) y saber aplicar la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso. Se recomienda trabajar los ejercicios 2 y 3 de la página 394.

De los ejercicios de autoevaluación (página 400) se proponen los siguientes: 1, 2, 6, 12, 13, 15, 16.

22ª TUTORÍA COLECTIVA (26 de abril)

Se deben estudiar los siguientes contenidos para finalizar el estudio de la unidad 9:

4.MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN y 5.MEDIDAS DE DISPERSIÓN (páginas 372-376).

Hay que conocer las definiciones de media aritmética, mediana y moda y saber calcular estos medidas de centralización. Se recomienda trabajar los ejemplos de las páginas 372 y 373 (incluidos los de los márgenes) y el ejercicio 1 de la página 374.

También hay que conocer las definiciones y saber calcular la medidas de posición: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 376, el ejercicio 1 de la página 377 y el ejercicio 7 de la página 388

21ª TUTORÍA COLECTIVA (19 de abril)

Se propone para esta semana estudiar los siguientes contenidos de la unidad 9 ESTADÍSTICA . 

1.CARACTERES O VARIABLES ESTADÍSTICAS y 2. RECUENTO Y AGRUPACIÓN DE DATOS. (páginas 366-369)

Hay que tener claros los conceptos de población y muestra en un estudio estadístico y conocer los distintos tipos de variables estadísticas (cualitativa, cuantitativa discreta, cuantitativa continua)

Hay que conocer las definiciones y saber calcular las frecuencias absolutas, frecuencias relativas y frecuencias absolutas acumuladas de los distintos valores de la variable en un estudio estadístico, tanto para variables discretas (con pocos valores diferentes) como para variables continuas con datos agrupados en intervalos de clase.

Las frecuencias relativas pueden expresarse en forma de fracción, o en forma decimal (dando el resultado de la división definida por la fracción), o en forma de porcentaje (multiplicando por 100 la expresión decimal y añadiendo el símbolo %)

No es necesario formar los intervalos de clase para datos agrupados como se explica en la página 368 del libro de texto. En los exámenes se darán ya formados los intervalos de clase con sus frecuencias absolutas. En la realización de los ejercicios se recomienda mirar las soluciones para tomar los mismos intervalos de clase y poder comparar los resultados.

3. REPRESENTACIONES GRÁFICAS (página 369).

Se recomienda trabajar los ejemplos con diagrama de barras y con histograma de la página 370.

El ejemplo con diagrama de sectores de la página 371 se ha completado con el cálculo de los ángulos que corresponden a cada sector circular. Para ello hay que multiplicar los 360 grados del circulo completo por la frecuencia relativa de cada valor, como se muestra en la siguiente tabla:

xi	fi	Frecuencias relativas hi	Ángulos αi
0	5	5/20 = 0,25 = 25 %	25% de 360° = 0,25·360° = 90°
1	8	8/20 = 0,4 = 40 %	40 % de 360° = 0,4 · 360° =144°
2	4	4/20 = 0,2 = 20 %	20 % de 360° = 0,2 · 360° =72°
3	2	2/20 = 0,1 = 10 %	10 % de 360° = 0,1 · 360° =36°
4	1	1/20 = 0,05 = 5 %	5 % de 360° = 0,05 · 360° =18°

Se recomienda trabajar los ejercicios 1 y 2 de la página 371 (mirar el solucionario para tomar los mismos intervalos de clase en el ejercicio 2)

20ª TUTORÍA COLECTIVA (29 de marzo)

Se ha visto el punto 2 de la unidad 8 (FUNCIONES CUADRÁTICAS)

Hay que saber que una función polinómica de segundo grado tiene una gráfica llamada parábola y hay que aprender a hallar los elementos importantes para representarla:

1. Hallar el eje de simetría.
2. Hallar la coordenadas del vértice.
3. Hallar los puntos de corte con los ejes cartesianos.

Completando la información anterior con algunos puntos más o tabla de valores se dibuja la gráfica de la función.

Se recomienda trabajar los ejemplos de la página 360, el ejercicio 1 de la página 361 y los ejercicios de autoevaluación (p.364) 15, 16, 17, 18 y 19

19ª TUTORÍA COLECTIVA (22 de marzo)

Se ha trabajado los siguientes apartados de la unidad 8 (página 358):

• Obtención de la ecuación de la recta afín a partir de la pendiente y un punto.
• Obtención de la ecuación de la recta afín a partir de dos puntos.

Hay que saber obtener la expresión algebraica de la función afín cuando se da su gráfica, es decir, hallar la ecuación de una recta representada en un sistema de coordenadas cartesiano. Para ello es conveniente aprender la fórmula para calcular la pendiente como el cociente de la variación de la ordenada  entre la variación de la abscisa entre dos puntos de la recta y la ecuación de la recta en forma punto-pendiente que se dan en la página 358.

Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios de la página 359.

De la autoevaluación (páginas 363 y 364) se pueden trabajar los ejercicios del 1 al 14. Se recomienda hacer, como mínimo, los ejercicios 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13 y 14.

Se recomienda repasar de la unidad 5 el apartado 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS (pg. 289) y aplicar lo aprendido en este tema sobre representación de rectas para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método gráfico: la solución  es el punto de corte de las dos rectas que forman el sistema.

Se recomienda resolver los ejercicios 1 y 5 de la página 290, y el ejercicio 36 de la página 294, primero gráficamente y después aplicando el método de reducción, comprobando que se obtiene el mismo resultado.

18ª TUTORÍA COLECTIVA (15 de marzo)

Hemos comenzado el bloque de funciones con los principales contenidos de la unidad 7 (GRÁFICAS Y FUNCIONES)

Lo más importante de esta unidad es acostumbrarse al lenguaje gráfico de la funciones. En el tema siguientes hay que estudiar con detalle los únicos tipos de funciones que se exigirán este curso: las funciones polinómicas de primer y segundo grado (rectas y parábolas)

En el apartado 1. Localización de puntos en un plano cartesiano (página 338) hay que aprender a dar la posición de un punto por sus coordenadas respecto a un sistema de ejes cartesianos y los nombres de cada eje y de cada coordenada. Se recomienda trabajar el ejemplo de la página 338  y los ejercicios 1 y 2 de la página 339.

Se puede omitir el punto 2 y pasar directamente al 3. Funciones y gráficas, en el que hay que entender el concepto de función como relación entre dos variables o conjuntos, de forma que a cada elemento del primer conjunto o variable independiente (que se designa generalmente con la letra x) se le asocia un elemento único del segundo conjunto o variable dependiente (designado generalmente con la letra y) que se denomina imagen de x por la función.

La gráfica de una función está formada por los puntos del plano de coordenadas (x, y) tales que la ordenada y es la imagen de x por la función dada.

Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 de la página 342 y el ejemplo y los ejercicios 2 y 3 de la página 344.

También hemos comenzado el primer apartado de la unidad 8 : FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO.

Hay que aprender que una función afín es la que tiene una expresión algebraica de la forma y = mx+b. El número m se llama "pendiente" de la recta y es una medida de su inclinación. El número b se llama "ordenada en el origen" y da el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

Las funciones constantes (que se explican en el margen de la página 356) son un caso particular de funciones afines (cuando m=0). La gráfica de una función constante, con una expresión algebraica de la forma y = k, es una recta horizontal.

Las funciones lineales son un caso particular de funciones afines (con b=0). La gráfica de una función lineal, con una expresión algebraica de la forma y = mx, es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Hay que saber representar una recta definida por su expresión algebraica a partir de una tabla de valores (x,y).

Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios 1 y 2 de las páginas 356 y 357.

También hay que saber obtener la expresión algebraica de la función afín cuando se da su gráfica, es decir, hallar la ecuación de una recta representada en un sistema de coordenadas cartesiano. Para ello es conveniente aprender la fórmula para calcular la pendiente como el cociente de la variación de la ordenada  entre la variación de la abscisa entre dos puntos de la recta y la ecuación de la recta en forma punto-pendiente que se dan en la página 358.

Se recomienda trabajar los ejemplos y ejercicios 3, 4 y 5 de las páginas 358 y 359.

SEMANA DE EXÁMENES - SEGUNDA EVALUACIÓN

El examen del  Módulo de Matemáticas Académicas de ESPAD nivel II es el miércoles 8 de marzo a la 19:00

Se recuerda a todos los alumnos que deben llevar al examen presencial un documento que acredite su identidad y que puede ser motivo de expulsión que se oiga o se vea un móvil.

En el examen no se podrá usar calculadora porque no será necesaria. Se recuerda que los contenidos del examen son los temas del bloque de álgebra de la programación:

• 4. LENGUAJE ALGEBRAICO. POLINOMIOS
• 5. ECUACIONES Y SISTEMAS

17ª TUTORÍA COLECTIVA (1 de marzo)

Se han repasado contenidos de la segunda evaluación haciendo algunos ejercicios del NUEVO MODELO DE EXAMEN PARA LA 2ª EVALUACIÓN  (disponible en el Curso en el Aula Virtual)

NUEVOS CONTENIDOS Y MODELO DE EXAMEN PARA LA 2ª EVALUACIÓN

Debido a la falta de tiempo para ver el tema de Geometría en las tutorías colectivas, este tema se pasa a la tercera evaluación.

Solamente entrarán en el examen de la segunda evaluación los contenidos de los temas:

• 4. POLINOMIOS
• 5. ECUACIONES Y SISTEMAS

Se recomienda hacer el NUEVO MODELO DE EXAMEN PARA LA 2ª EVALUACIÓN , que ya está disponible en el Curso en el Aula Virtual

16ª TUTORÍA COLECTIVA (22 de febrero)

Se ha visto el punto 4.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. (páginas 286-290)

Hay que tener claro el concepto de solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y dominar los métodos de sustitución y reducción para resolver sistemas.

El método gráfico se deja para más tarde, después de haber estudiado la representación gráfica de rectas.

No se exige, ni se recomienda usar, el método de igualación.

Al contrario de lo que se dice en el libro de texto (en el margen de la página 289), el método de reducción es casi siempre el más adecuado para resolver un sistema. Se ha resuelto por este método el sistema que en el libro se hace por igualación (ejemplo de la página 288). Para ello, se multiplica los dos miembros de la primera ecuación por 3, y los dos miembros de la segunda ecuación por (-2) pasando al sistema equivalente

   9x+6y =  21

  -4x-6y = -16

De esta forma, al sumar miembro a miembro las dos ecuaciones se obtiene la ecuación con una sola incógnita 

   5x     =  5

que resuelta da el valor de x=1. Sustituido este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial nos permite hallar el valor de y:

3+2y=7 , luego 2y=4, luego y=2.

Se recomienda resolver los sistemas de los ejercicios 1 y 2 de la página 290 por sustitución y los sistemas de los ejercicios 3,4 y 5 por reducción. También se recomienda trabajar los problemas 6, 7, 8 y 9.

Se recomienda ver el planteamiento y la resolución del problema de Diofanto (pg. 291)

De los ejercicios de Autoevaluación del tema 5 (página 294), se han propuesto los ejercicios 38, 39, 40 y 41 (problemas que se resuelven planteando y resolviendo sistemas de ecuaciones). También se recomienda resolver por reducción los sistemas del ejercicio 37(en los que hay que simplificar primero cada ecuación, quitando denominadores y paréntesis hasta llegar a una ecuación de la forma ax+by=c). Aunque, como es obvio, cuantos más ejercicios se hagan mejor.

15ª TUTORÍA COLECTIVA (15 de febrero)

Se ha visto el punto 3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO de la unidad 5.

Hay que aprender la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado (p. 284) y también hay que conocer las estrategias particulares para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (p. 283)

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1(p.283), 2(p. 285) y los apartados A,B,C y D del ejercicio 3(pg.285). Se pueden omitir los apartados E y G de este ejercicio porque no van a exigirse ecuaciones con la incógnita en los denominadores; y el apartado F por tener erratas en el enunciado. También se pueden resolver las ecuaciones de segundo grado del ejercicio 16 de la Autoevaluación (p. 293)

También se recomienda trabajar los problemas con ecuaciones de segundo grado viendo el ejemplo de la página 285 y haciendo los ejercicios 4, 5, 6, 7 y 8 de la página 286.Y si se quiere practicar más el planteo y resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado se pueden hacer los ejercicios de la Autoevaluación (páginas 293 y 294): 18, 19, 21,22, 29, 30, 31, 33.

Se han dado apuntes sobre la descomposición en factores de un polinomio de segundo grado a partir de sus raíces que completan los contenidos vistos en la unidad anterior y que  proporcionan una herramienta útil para descomponer un polinomio de segundo grado. Podéis obtener dichos apuntes en el Curso en el Aula Virtual o en el siguiente enlace:

DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO DE 2º GRADO EN FACTORES

14ª TUTORÍA COLECTIVA (8 de febrero)

Hemos comenzado la unidad 5: ECUACIONES Y SISTEMAS.

Se han trabajado los dos primeros apartados 1.IGUALDADES: ECUACIONES E IDENTIDADES y 2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

En el libro de texto no se mencionan conceptos esenciales como el de ecuaciones equivalentes y criterios de equivalencia de ecuaciones, por lo que se ha entregado un documento por el que pueden estudiarse estos conceptos. Se puede acceder a  dicho documento en el Curso en el Aula Virtual, o en el siguiente enlace:

ECUACIONES

Se recomienda trabajar los ejemplos y los ejercicios 1, 2 y 3 de la página 278, todos los apartados del ejercicio 1 de la página 280, los problemas 4, 5, 6, 7, 8 y 10 de la página 282 y el ejercicio 1 de Autoevaluación (p.293) del libro de texto.

13ª TUTORÍA COLECTIVA (25 de enero)

Se ha visto el punto 3.4 DIVISIÓN POR RUFFINI (pg. 269)

La regla de Ruffini es un algoritmo para hacer, de forma más rápida que usando la regla general, la división de un polinomio cualquiera P(x) entre un divisor de la forma (x-a) donde a es un número real cualquiera (puede ser positivo o negativo).

Se ha trabajado el ejemplo y se han propuesto los ejercicios 7 y 8 (pg. 270)

Se han visto los puntos 3.5. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO y 3.6. RAÍCES DE UN POLINOMIO. Ambos conceptos son importantes y hay que tenerlos claros. También hay que conocer que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros son siempre divisores del término independiente.

Se han trabajo los ejemplos de las páginas 270 y 271 y se han propuesto los ejercicios 9, 10 y 11.

También se ha propuesto los ejercicios 3 y 11 de la página 276 (Autoevaluación)

Aunque no viene en el libro de texto se ha dado, por su importancia en este tema, el TEOREMA DEL RESTO, que dice lo siguiente: El valor numérico de un polinomio P(x) para x=a es igual al resto de la división  P(x) : (x-a)

La demostración es sencilla: si C(x) es el cociente de la división P(x):(x-a) y el número R es el resto, entonces, teniendo en cuenta que el dividendo es igual al divisor por cociente más resto, se verifica que P(x)= (x-a)C(x)+R, por lo que P(x=a)=(a-a)C(x=a)+R y como a-a=0 , entonces P(x=a)=R

Este teorema proporciona una herramienta alternativa para calcular el valor numérico de un polinomio: en lugar de sustituir x por a, para calcular el valor numérico P(x=a) se puede hacer  la división P(x):(x-a) y tomar el resto de la división.

Se ha propuesto volver a hacer el ejercicio 9 de la página 270 de esta forma como comprobación.

12ª TUTORÍA COLECTIVA (18 de enero)

Se ha trabajado el punto 3.2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS (pg. 267) y el punto               3.3 DIVISIÓN DE POLINOMIOS (pg.268).

Hay que aprender a realizar estas operaciones con polinomios y memorizar además las       IDENTIDADES NOTABLES (cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia) para poner directamente el resultado de los productos en estos casos especiales sin tener que hacer las multiplicaciones.

Se recomienda trabajar  los siguientes ejercicios: 3 (pg. 267), 4 (pg. 268), 5 y 6 (pg. 269) y los ejercicios de    Autoevaluación (pg.276):  8, 9, 10, 14, 16 y 18.

También se pueden hacer los ejercicios 13 y 15 de la Autoevaluación, pero hay varias erratas en los resultados que aparecen en la página 415. Los resultado correctos son los siguientes:

13B) - x³+10x²+6x-4     13C y 13D) -3x ⁴+2x³+x²-15x-5

15A)  -5x³+7x²+4           15B)  -35x⁴+59x³+63x²+56x-12

11ª TUTORÍA COLECTIVA (11 de enero de 2017)

Hemos comenzado la unidad 4. POLINOMIOS

Se ha visto el punto 1. LENGUAJE ALGEBRAICO (pg. 264) en el que deben trabajarse los ejemplos y el ejercicio 1 para acostumbrase a traducir enunciados a expresiones algebraicas. Hay que conocer el significado de "valor numérico de una expresión algebraica para un valor concreto de las letras que en ella aparecen" y saber calcularlo.

Se ha visto el punto 2.MONOMIOS Y POLINOMIOS. Hay que aprender el vocabulario que se utiliza para los distintos elementos de un polinomio: monomio, polinomio, términos o sumandos, grado, coeficientes, término independiente. Se recomienda trabajar el ejemplo y el ejercicio 1 (pg. 265)

Se ha visto el apartado 3.1. Suma y resta de polinomios. Hay que tener muy claro que sólo pueden sumarse o restarse monomios del mismo grado. Se recomienda trabajar el ejemplo y los ejercicios 1 y 2 (pg. 266).

Se ha visto la Multiplicación de polinomios (p. 267). Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos y cada uno de los monomios del segundo polinomio (propiedad distributiva del producto con respecto a la suma). Para multiplicar dos monomios se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y las potencias de x entre sí. Se recomienda trabajar el ejemplo y todos los apartados del ejercicio 3.

También se recomienda trabajar los ejercicios de la AUTOEVALUACIÓN (pg. 276) siguientes: 1, 2, 3, 4, 6, 7 y 8